Фабрика ведёт историю с 1880 года как семейная мастерская кондитеров Абрикосовых (см. Абрикосов, Алексей Иванович). В 1918 году национализирована. Своё нынешнее название получила лишь в 1922 году в честь Петра Акимовича Бабаева, председателя Сокольнического райисполкома.
В 1993 году была акционирована. В 2002 году после банкротства Инкомбанка контрольный пакет акций концерна был продан ООО «Амидис» за 800 млн руб.